中考数学 解题分享（六）
题和图如下题目有统一的基础的条件，具体在每一问又有特别条件，需认真审题辨别清楚。已知条件比较多，图形有些花眼睛，云里雾里。
第一问 熟读细看题目条件和图形可以发现
OF = FB，OG = GD可得
EF ∥CB
依题意知 OB=OD所以角∠OBD = ∠ODB
已知 AC=AB所以角∠ACB = ∠ABC
得角 ∠ODB= ∠ACB
所以OD ∥ AC
两组对边分别平行所以得平行四边形CEGD。
第二问设OB=OD=OE=R
容易得到AC ∥ OD
所以 ∠AEO = ∠EOD
并且 ∠OFE = ∠DOE
所以 ∠AEO = ∠AFE
所以三角形AOE相似于∽三角形AFE可得
OA：AE = AE：AF 得 AE×AE = OA×AF
在直角三角形AOE中有
AE×AE = OE×OE－OA×OA
两等式左右分别相减得
OA×AF=OE×OE－OA×OA
将AO=4，AF=4+R÷2，OE=R代入上式得
4×（4+R÷2）= R×R－4×4
解得R=1+√33
即OB = 1+√33
（这一问的解答大致为三步。最关键是其一发现两个直角三角形相似，得到一个等式；其二是在其中一个三角形使用勾股定理，得到另一等式；其三是两式联立最终得到一元二次方程。）
上述解答，有些勉为其难。欢迎批评指正！
（后续尝试解答第三问。）
墨小隐 20230913
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