这题这样做对不对？（三）
下图是2023某地中考题下面探讨选项C
凭猜测或者直觉这个结论是正确的，那是不是再追究显得多余，仅仅出于好奇也有必要弄个水落石出！
由于点E的移动导致两个小等边三角形大小改变，三角形CDE大小形状也会不一样，所以它的周长就是一个变化的数值。
寻找CDE周长最小值，也就是线段DE+EC+CD之和的最小值。按照经验，把它们延展拉伸得比较直一些，看看会有什么好的发现。经过种种尝试，没能得到想要的结果。就此陷入困境，看来经验不一定总能解决新问题。
重新整理思路，发现其中两边DE+EC之和是不变的，总等于AB之长（自行证明）。缩小范围，只需要找到DC的最小值就可以了。结合等边三角形条件特点，以及猜想DC最小值应该是AB的一半，经过艰辛探索，得到如下图所示结果。
分别作DM，CN垂直于AB，又作DH垂直于CN得到直角三角形DCH和矩形DMNH。其中MN=DH总等于AB一半（自行证明），通常情况下DC总大于DH。只有在极特殊情况下，两者重合，直角三角形消失，此时DC等于DH，且取得最小值。也是垂线段最短。
（经过反思研究，DC取得最小值还有其他途径，此处就不赘述。）
经验小结 本题最终得解，是因为剔除不变量，只考虑可变量的最小值。看来不是经验不管用，而是办法不够多！
一家之言，欢迎批评指正！
凡夫墨小隐
20230821
页:
[1]