这题这样做对不对?
下图是2023某地中考题现在对选项B作出分析解答
求几线段之和的最小值,通常需要把它们由弯折转化成相对比较直一些。从这一经验出发,想法设法把某条线段作等值转化。题中点E点P都是动点。点F却是定点,当找到它的某个轴对称点时,就是实现了线段PF的转化,并进一步使得PE+PF转化成比较直一些了。
将线段AD线段BC分别延长相交于点Q,得等边三角形QAB,以三角形QAB中位线为对称轴,点F的对称点就是点Q。当点E移动改变两个小等边三角形大小时,动点P则总位于三角形QAB中位线上(请自行证明)。所以有PF=PQ,也就是PE+PF=PE+PQ,PE+PQ的最小值即可看成是点Q到直线AB的最短距离,也就是垂线段QF的长。根据勾股定理求得它的长度为2√3。
经验小结 点P点E可关联性移动,首先需确定点P运动轨迹。其二找到对称轴确定点F对称点,根据经验将折线段PE+PF转化“拉直”成QP+PE。其三通过观察顿悟到“垂线段最短”!
类型归纳 获取最小值,选项A依据“两点之间线段最短”;选项B依据“垂线段最短”。两者在探究过程中都遵循“设法将折线尽量拉直”的经验。
后续对选项C作出分析探讨。
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